Położone na terenie dawnej fabryki Oskara Schindlera Muzeum działa od 19 maja 2011 roku.

Gmach MOCAK-u, zaprojektowany przez florenckie studio Claudio Nardi Architects, łączy nowoczesną formę z częściową adaptacją architektury pofabrycznej, wpisującej się w przemysłową zabudowę Zabłocia.

W zajmującej blisko 4000 m² przestrzeni ekspozycyjnej, na którą składają się także wydzielone galerie Alfa, Beta oraz Re, odbywają się liczne wystawy poświęcone sztuce polskiej i zagranicznej dwóch ostatnich dziesięcioleci.

Ponadto do MOCAK-u należą: biblioteka z czytelnią oraz przyległa do niej Biblioteka Mieczysława Porębskiego, archiwum, księgarnia, a także kawiarnia.